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约束规划例题

来源:www.lvpimoji.com 时间:2024-06-10 07:15:33 作者:集思规划网 浏览: [手机版]

  约束规划是指在一定的约束条件下,通化算求解最的决策方案集 思 规 划 网。它在实际生产和管理中有着广泛的应用,生产调、物流配送、资源分配等。本文将结合一个例题,详细介绍约束规划的基本概念和解题思路。

约束规划例题(1)

例题描述:

  某公有4个项目需要完成,每个项目的完成时间和利润下表所示。公有3名员工,每个员工每天只能参与一个项目的工作,每个项目需要的工作天数下表所示mGi。公希望在员工工作时间总和最短的情况下,获得最大的利润。

| 项目 | 完成时间(天) | 利润(万元) |

| ---- | -------------- | ------------ |

| A | 10 | 50 |

  | B | 8 | 30 |

  | C | 12 | 40 |

| D | 6 | 20 |

| 项目 | 需要工作天数 |

  | ---- | ------------ |

| A | 3 |

  | B | 2 |

  | C | 4 |

  | D | 1 |

解题思路:

  首先,我们需要定义决策变量和目标函数。在本例中,决策变量是每个员工分参与哪些项目的工作,以用0-1变量表示。例果员工1参与了项目A和B,那么对应的决策变量为x1A=1, x1B=1,其余项目的变量值为0原文www.lvpimoji.com。目标函数是公的利润,需要最大化。因,我们的化目标是:

maximize Z = 50x1A + 30x1B + 40x1C + 20x1D + 50x2A + 30x2B + 40x2C + 20x2D + 50x3A + 30x3B + 40x3C + 20x3D

  其中,xi,j表示第i个员工是否参与了项目j的工作。

  接下来,我们需要考虑约束条件。首先,每个项目必须在规定时间内完成,因我们需要设置时间约束条件集_思_规_划_网。其次,每个员工每天只能参与一个项目的工作,因我们需要设置员工约束条件。最后,每个项目必须由一名员工完成,因我们需要设置项目约束条件。具体地,我们以列出以下约束条件:

约束规划例题(2)

时间约束条件:

  3x1A + 2x1B + 4x1C + x1D <= 10

3x2A + 2x2B + 4x2C + x2D <= 10

  3x3A + 2x3B + 4x3C + x3D <= 10

员工约束条件:

  x11 + x12 + x13 <= 1

约束规划例题(3)

x21 + x22 + x23 <= 1

  x31 + x32 + x33 <= 1

项目约束条件:

  x11 + x21 + x31 = 1

x12 + x22 + x32 = 1

  x13 + x23 + x33 = 1

其中,第一组约束条件表示每个员工的工作时间不得超10天;第二组约束条件表示每个员工每天只能参与一个项目的工作;第三组约束条件表示每个项目必须由一名员工完成。

最后,我们以将目标函数和约束条件带入线性规划模型中,使用求解器求解最来源www.lvpimoji.com。在本例中,最解为Z=120万元,对应的决策方案为:

  员工1参与项目A和D的工作,员工2参与项目B和C的工作,员工3参与项目B和D的工作。这样,公以在员工工作时间总和为10天的情况下,获得最大的利润120万元。

总结:

约束规划是一种重要的化方,在实际生产和管理中有着广泛的应用。本文以一个例题为例,介绍了约束规划的基本概念和解题思路hvWL。通合理地定义决策变量和目标函数,设置合适的约束条件,我们以通化算求解最的决策方案,从而帮助企业实现益最大化。

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